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解析:(1)教师在幼儿游戏时的三次介入。
①第一次介入发生在小贝和子子对搭建游戏的意见不一致时。案例中，两位幼儿由于意见不一致，而无法开始游戏时，杨老师提出了搭建“幼儿园”的建议，既满足了小贝搭建房子的愿望，也满足了子子搭建滑梯的想法，从而使建构游戏顺利开展。因此，杨老师此次的介入时机适宜。
②第二次介入发生在幼儿反复尝试没有成功，即将放弃游戏时。当幼儿对游戏失去兴趣或准备放弃时，教师介入可以进一步激发幼儿的游戏兴趣。案例中，幼儿由于身高的限制反复尝试而无法搭建成功时，杨老师介入了游戏，通过引导幼儿寻找班级中让自己“长高”的“工具”，使幼儿的游戏顺利进行下去。因此，杨老师此次介入时机适宜。
③第三次介入发生在幼儿游戏的最后环节，即幼儿站在凳子上搭屋顶时。杨老师帮忙扶稳凳子让孩子们顺利完成游戏。因此，杨老师此次的介入时机适宜。
(2)教师介入幼儿游戏的方式。
教师介入幼儿游戏的方式有：以自身为媒介介入、以材料为媒介介入、以幼儿伙伴为媒介介入。
①以自身为媒介介入。以自身为媒介介入游戏包括平行式介入法、交叉式介入法和垂直式介入法。平行式介入法是指教师在幼儿附近和幼儿玩相同或近似的游戏材料，引导幼儿模仿其行为。交叉式介入法就是教师通过扮演一个角色参与幼儿游戏，通过教师与幼儿、角色与角色的互动，起到指导幼儿游戏的作用。当幼儿游戏能够顺利开展下去时，教师则可以及时退出。垂直式介入法是指幼儿游戏中出现严重违反规则或攻击性等危险行为时，教师直接介入游戏，对幼儿的行为进行直接干预。这时教师的指导是显性的。
②以材料为媒介。以材料为媒介就是通过材料的提供达到指导幼儿游戏的策略。在幼儿游戏过程中，教师通过提供游戏材料，可以增强幼儿的游戏兴趣，拓展和丰富游戏情节。
③以伙伴为媒介。幼儿与成人的互动固然重要。但是，它不能代替或取代幼儿与伙伴之间的互动。游戏是幼儿学习与伙伴交流、互动的机会。教师要充分利用幼儿伙伴互动这一因素，支持和引导幼儿学习。