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考点：股指期货期现套利

（一）股指期货合约的理论价格

股票持有成本同样有两个组成部分：一项是资金占用成本，这可以按照市场资金利率来度量；另一项则是持有期内可能得到的股票分红红利。

【例9 -3】买卖双方签订一份3个月后交割一揽子股票组合的远期合约，该一揽子股票组合与沪深300指数构成完全对应，现在市场价值为99万元，即对应于沪深300指数3 300点（沪深期货合约的乘数为300元）。假定市场年利率为6%，且预计一个月后可收到6 600元现金红利，该远期合约的合理价格计算过程是：

990000*（1+6%*3/12）-6600*(1+6%*2/12)=1004850-6666=998184. 相当于3 327. 28（个指数点）。

（二）股指期货期现套利操作

股指期货合约实际价格>股指期货理论价格—期价高估

股指期货合约实际价格<股指期货理论价格—期价低估

1．期价高估与正向套利

当存在期价高估时，交易者可通过卖出股指期货同时买入对应的现货股票进行套利交易，这种操作称为“正向套利”。

假定数据同上，但实际沪深300股票指数期指为3 347. 28点，高出理论期指20点。这时交易者可以通过卖出沪深300指数期货，同时买进对应的现货股票进行套利交易。

步骤为：

(1)卖出一张沪深300指数期货合约，成交价位3 347. 28点，同时以6%的年利率贷款99万元，买进相应的一揽子股票组合。

(2) 1个月后，将收到的6 600元股息收入按6%的年利率贷出。

(3)再过两个月，即到交割期，将沪深300指数期货对冲平仓，将一揽子股票卖出，并收回贷出的6600元的本利。注意，在交割时，期、现贷价格是一致的。

(4)还贷。99万元3个月的利息为14 850元，需还贷本利和共计1 004 850元。

表9-5列出了交割时指数值在不同的3种情况下的盈亏状况：情况A的交割价高于原期货实际成交价

（ 3 347. 28点），情况C的交割价低于原期货实际成交价（3 347. 28点），情况B的交割价等于原期货实际成交价（3 347. 28点）。

从表9 -5中可以看出，无论在哪种情况下，此种操作的盈利都是固定的6 000元，恰是实际期价与

理论期价之差(3 347. 28 -3 327. 28)×300 =6 000（元），实现了无风险的套利。

2．期价低估与反向套利

当存在期价低估时，交易者可通过买入股指期货的同时卖出对应的现货股票进行套利交易，这种操作称为“反向套利”。

（三）交易成本与无套利区间

无套利区间是指考虑交易成本后，将期指理论价格分别向上移和向下移所形成的一个区间。在这个区间中，套利交易不但得不到利润，反而可能导致亏损。

具体而言，将期指理论价格上移一个交易成本之后的价位称为无套利区间的上界，将期指理论价格下移一个交易成本之后的价位称为无套利区间的下界，只有当实际的期指高于上界时，正向套利才能够获利；

反之，只有当实际期指低于下界时，反向套利才能够获利。

上界:f（t,t）+tC=s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]+tC;

下界:f（t，t）—tC=s（t）[1+（r—D）×（ t—t） /365]—tC

相应的无套利区间:s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]—tC,s（t）[1+（r—D）×（ t—t）/365]+tC

例题：设 r=5%,D=1.5%,6月 30日为 6月期货合约的交割日， 4月 1日的现货指数是 1400点，期货理论价格计算如下:

回顾：股指期货理论价格的计算公式可表示为:

f（t,t）=s（t）[1+（r—>D）×（ t—t）/365]，

(1)1日至 6月 30日，持有期为 3个月，即 3/12年，

f（4月 1日，6月 30日）=1400×[1+（5%—1.5%）×3÷12]=1412.25点;

例题：基本数据如上例，又假定

①借贷利率差加=0.5%；

②期货合约买卖手续费双边为0.2个指数点，同时，市场冲击成本也是0.2个指数点；

③股票买卖的双边手续费及市场冲击成本各为成交金额的0. 6%，即合计为成交金额的1.2%，

如以指数点表示，则为1.2%×s(f)。4月1日无套利区间计算如下：

4月1日：

股票买卖的双边手续费及市场冲击成本为1 400×1.2%= 16.8点；

期货合约买卖双边手续费及市场冲击成本为0.4个指数点；

借贷利率差成本为1 400 x0. 5% x3÷12=1.75（点）；

三项合计，tC= 16.8 +0.4+1. 75= 18. 95（点）。

无套利区间上界为l 412. 25+ 18. 95=1 431.2（点）；

无套利区间下界为1 412. 25 - 18. 95=1 393.3（点）。

无套利区间为[1 393.3，1 431.2]

上下界幅宽为1 431.2 -1393.3=37.9（点）。

借贷利率差成本与持有期的长度有关，它随着持有期缩短而减小，当持有期为零时（即交割日），借贷利率差成本也为零；

而交易费用和市场冲击成本却是与持有期的长短无关的，即使到交割日，它也不会减少。因而，无套利区间的上下界幅宽主要是由交易费用和市场冲击成本这两项所决定的。

（四）套利交易中的模拟误差

模拟误差来自两方面

一方面，是因为组成指数的成分股太多，交易者会通过构造一个取样较小的股票投资组合来代替指数，这会产生模拟误差。

另一方面，由于交易最小单位的限制，严格按比例复制很可能根本就难以实现。

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